反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函(hán)数反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数就(jiù)是(shì)对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数(shù)是(shì)单调(diào)函数，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区(qū)间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆(nì)（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格(gé)单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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