反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及(jí)反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函(hán)数的概(gài)念与性质(zhì)等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)中国的国粹有哪些的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被(b中国的国粹有哪些èi)与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本(běn)身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(中国的国粹有哪些hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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