反函数(shù)的性质是什么意思,反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有:函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的;一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等的。
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反函数的(de)性质是什(shén)么意思(sī),反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质
反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有:函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)的;一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。
下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià),供各位考生参(cān)考。
反函数的定(dìng)义一(yī)般(bān)来说(shuō),设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得(dé)到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处
反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的;
一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等。
下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下,供(gōng)各位考生参考。
反函数的定义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域(yù)、定义域。
最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。
反函数(shù)的(de)性质函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng);
函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是,函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射(shè)等。
反函数性质:函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称;
函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是,函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。
反(fǎn)函数和原函数之间的关系1、反函数(shù)的定义域是原函数的(de)值(zhí)域(yù),反函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域(yù)。
2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数,则(zé)其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定有反函数,且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn),则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函数(shù)有(yǒu)哪些性质(zhì)
性(xìng)质:
(1)函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射;
(3)一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致;
(4)大部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反函数(当函(hán)数y=f(x), 定义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数(shù)的定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数(shù),被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函数。
腔神(shén)若一个(gè)奇函数存(cún)在反函(hán)数,则它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。
(5)一(yī)段连续(xù)的函数的(de)单调性在对(duì)应区(qū)间内具有(yǒu)一致性(xìng);
(6)严增(减)的函数一(yī)定有(yǒu)严(yán)格增(减(jiǎn))的反函(hán)数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆(三(sān)反);
(9)反函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)关(guān)系:如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么(me)它(tā)的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反函数是它(tā)本身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反(fǎn)函数定义:
设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D,值域是(shì)f(D)。
如果对于值衣服为什么晾完会臭,衣服为什么晾完会臭呢24px;'>衣服为什么晾完会臭,衣服为什么晾完会臭呢域f(D)中的每一个y,在(zài)D中(zhōng)有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。
并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数,记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域,并且f-1的反函数就(jiù)是f,也就是(shì)说(shuō),函数f和f-1互(hù)为反函数(shù),即:
反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于(yú)x,即:
习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量,用y来表(biǎo)示因变量,于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成
。
例如,函数
的反函数是(shì) 。
相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō),原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。
反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。
这(zhè)是因(yīn)为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反函(hán)数(shù)的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。
于是我们可以(yǐ)知道(dào),如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称(chēng),那么这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数。
这也可以看做是(shì)反函(hán)数的一个几何(hé)定义。
在(zài)微(wēi)积分里,f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。
若一(yī)函数有(yǒu)反函数,此函数便称为(wèi)可逆的(invertible)。
参(cān)考资(zī)料:百度(dù)百科---反函数
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感觉真的不错啊
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呵呵,可以好好意淫了