为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=1数字大写金额正确写法是什么意思，数字金额大写规范注意5：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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