三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，苏三起解的故事，苏三起解的故事简介且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期苏三起解的故事，苏三起解的故事简介几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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