为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解上海市中心是上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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