反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等的。

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反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义(yì)可以(yǐ)很快(kuài)得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂(x)来说(shuō)，原来(lái)的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两个函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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