三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或(huò)其(qí)比值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的(de)学习(xí)积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(k文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句è)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

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　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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