反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射(shè)的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性(xìng)一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及(jí)反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概(gài)念与(yǔ)性(xìng)质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dō雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗u)等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(雨伞能当太阳伞用吗，雨伞能当太阳伞用吗x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域(yù)是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得(dé)到了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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