圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程(chéng)组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到(dào)的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整(z两丈等于多少米hěng)体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　两丈等于多少米　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)两丈等于多少米心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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