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　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系(xì)，简单的(de)说，就(jiù)是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的(de)概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是(shì)两事件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不(bù)产生影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同(tóng)时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次(cì)试(shì)验(yàn)中(zhōng)不会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互(hù)独立事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事件(jiàn)，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不(bù)能同(tóng)时发(fā)生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派(pài)扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对先公四岁而孤全文翻译及注释，先公四岁而孤全文翻译答案有没有影响，即两个相互(hù)独立事件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对另(lìng)一个事件发(fā)生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是相互独立；而(ér)第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均(jūn)不能同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属(shǔ)于一(yī)种特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于总的(de)样本空间；而若(ruò)两个事(shì)件(jiàn)互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生(shēng)则另一者必(bì)然(rán)不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们的并(bìng)集(jí)是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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