反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及(jí)反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(f小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了ǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函(hán)数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的(de)单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因(yīn)变量(liàng)，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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