反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质以及(jí)反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的(de)概(gài)念(niàn)与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义(yì)域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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