三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字相(xiāng)关内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

杨志性格特点及主要事迹概括，杨志性格特点及主要事迹100字　　

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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