三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜(shèng)高考的这个关(guān)键(jiàn)环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiā绥化去年疫情 绥化是几线城市n)里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复(fù)，这也是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义的(de)理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索(s绥化去年疫情 绥化是几线城市uǒ)出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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