为什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负(fù)负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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