反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数的一偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反(fǎn)函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函(hán)数的(de)导数(shù)公(gōng)式推(tuī)导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初(chū)等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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