为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一(yī)个(gè)数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiā竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读n)”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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