一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术》一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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