三角形垂线的定义和性质,垂线(xiàn)的定义(yì)和性质七年级是当两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的(de)四个角中,有(yǒu)一个角是直角时,即(jí)两条直(zhí)线互相垂(chuí)直(zhí),其中一条直线叫做另一直线的垂线,交(jiāo)点叫垂足的。
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三角形垂线的定义和(hé)性(xìng)质,垂(chuí)线的定义和(hé)性质七(qī)年级(jí)
当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中,有(yǒu)一个角是直角时,即两条直线互相垂直,其(qí)中(zhōng)一条直线叫(jiào)做另一(yī)直线的垂(chuí)线,交点叫垂足(zú)。垂线的性质是过直线上或直线外的一点(diǎn),有且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直。
垂线当两条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角中,有一(yī)个角是直(zhí)角时,即两(liǎng)条直
当两条直(zhí)线相交所成的四个角中,有一(yī)个角是直角(jiǎo)时,即(jí)两条(tiáo)直线互相垂直,其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另一直线的垂线,交点叫垂足。
垂线的性质(zhì)是过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点(diǎn),有且只有一条直线和已知直线垂直(zhí)。
垂线当两条(tiáo)直线(xiàn)相交所(suǒ)成的(de)四个角中(zhōng),有一个角是直角时,即两条直(zhí)线互相垂直,其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的(de)垂线(xiàn)。
从直(zhí)线外一点(diǎn)到(dào)这条直线的(de)垂线段的长度(dù),叫做点到(dào)直(zhí)线的(de)距(jù)离(lí)。
过一点有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)与(yǔ)已(yǐ)知直(zhí)线垂直。
一个角的两(liǎng)边分(fēn)别垂直于(yú)另(lìng)一个角的两边,这两个角相(xiāng)等或(huò)互补。
垂线的性(xìng)质1、过直线上或直线外的一点(diǎn),有且(qiě)只有一条(tiáo)直线(xiàn)和已知直(zhí)线(xiàn)垂(chuí)直。
2、从直线(xiàn)外一(yī)点到这(zhè)条直线上各点(diǎn)所连(lián)的线(xiàn)段中(zhōng),垂直(zhí)线段最(zuì)短。
问(wèn)一下 ,垂线的定义和(hé)性(xìng)质
1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角形内;直(zhí)角(jiǎo)三角形的(de)垂心(xīn)在直(zhí)角顶点上;钝(dùn)角(jiǎo)三角形的垂心在(zài)三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心是它垂足三(sān)角形的内(nèi)心毁肆桥;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的(de)垂(chuí)心(xīn); 3、 垂心H关于三(sān)边的对称点,均在△ABC的外接圆上。
4、 △ABC中,有六组四点共圆,有三(sān)组(每(měi)组四个)相似(shì)的(de)直(zhí)角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任一点是其余(yú)三点为(wèi)顶点的(de)三角形的垂心(xīn)(并(bìng)称这(zhè)样的四点为一(yī)—垂(chuí)心组)。
6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆(yuán)。
7、 在非直角三角形中,过H的(de)直线交AB、AC所在(zài)直线分(fēn)别(bié)于(yú)P、Q,则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
8、 三角形任一顶点到垂心的(de)距离,等(děng)于外心(xīn)到对边的雹茄(jiā)距离(lí)的2倍(bèi)。
9、 设O,H分别(bié)为△ABC的(de)外(wài)心和垂心(xīn),则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA。
10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到三顶(dǐng)点(diǎn)的距离之(zhī)和等于其内切圆与外(wài)接圆半径(jìng)之和的2倍。
11、 锐角三角形的垂心是(shì)垂(chuí)足三(sān)角形的(de)内心;锐(ruì)角三(sān)角(jiǎo)形的(de)内接三角(jiǎo)形(顶点在原三角形的(de)边(biān)上)中,以(yǐ)垂足(zú)三角形的周长最(zuì)短。
12、 西姆松(Simson)定理(西姆(mǔ)松线) 从(cóng)一点向三角形(xíng)的三边所引垂线的(de)垂足共线(xiàn)的重要条件(jiàn)是该点(diǎn)落在三角(jiǎo)形的外(wài)接(jiē)圆上(shàng)。
13、 设锐(ruì)角⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点T,那么T是垂心的充(chōng)分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA
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