反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和(hé)什(shén)么，反函数(shù)得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(一立方米等一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数(shù)，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应(yīng)区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反函(hán)数f-1的(de)值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

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