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独立(lì)事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区(qū)别与联(lián)系公式，独立(lì)事件与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是(shì)没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发(fā)生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件A不(bù)产生影响，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和(hé)相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事(shì)件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就是(shì)互斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不(bù)可(kě)能同(tóng)时(shí)发(fā)生的乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派(pài)扒能(néng)同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每(měi)一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是互(hù)相排斥的，不能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事(shì)件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一(yī)定是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其(qí)含(hán)义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可(kě)以通(tōng)过定义看出(chū)来(lái)。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对(duì)立事件的(de)并(bìng)集等于(yú)总的样(yàng)本空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者发生则另(lìng)一者(zhě)必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们的并集是整(zhěng)个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互斥不一定会对立(lì)。

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