三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边(biān数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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