圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线(xià尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系n)与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十(shí)分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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