反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)泡泡面膜泡泡越多越脏吗，冒泡面膜是不是泡越多脸越脏一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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