三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jíarea可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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