值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在高二(èr)年级(jí)的全(quán)部解释。

　　 高二频(pín)道为正在(zài)拼搏的你整理了《高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案》希望你喜欢(huān)！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数(s1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算hù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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