反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(a十斋日是哪几天，十斋日是哪几天是农历t: 24px;'>十斋日是哪几天，十斋日是哪几天是农历crtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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