圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关(guān)系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦方阵是什么意思(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦方阵是什么意思点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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