反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单(dān)调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数(shù)的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。

　匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的(de)函数一定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是反函(hán)数的(de)一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数(shù)

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