反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念(niàn)与性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反(fǎn)函数的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调(diào)性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说(shuō)，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的(de)复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数(shù)的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆(nì)的(de)（invertible）王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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