圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式以及圆的面(miàn)积公式和周长公式，圆的(de)面积(jī)公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直径公(gōng)式，圆的面积(jī)怎么求 公式等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下的生活小知识(shí)：

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳= r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳)算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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