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三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定(dìng)义(yì)和性(xìng)质七年级

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或(huò)直(zhí)线外(wài)的一点，有且只有一(yī)条直线(xiàn)和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当两条直线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)成的四个角中，有一个(gè)角是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即(jí)两条(tiáo)直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂线，交点叫(jiào)垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性(xìng)质(zhì)是过(guò)直线(xiàn)上(shàng)或直线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和(hé)已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时(shí)，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其中一条直(zhí)线叫做(zuò)另一直(zhí)线(xiàn)的垂(chuí)线。

　　从(cóng)直线外一点(diǎn)到(dào)这条直线(xiàn)的垂(chuí)线段的(de)长度，叫做点到直(zhí)线的(de)距(jù)离。

　　过(guò)一点有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)与(yǔ)已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别垂直于另(lìng)一(yī)个角的两边，这(zhè)两个角(jiǎo)相(xiāng)等或互补。

　　1、过(guò)直(zhí)线上或(huò)直线外(wài)的一点，有(yǒu)且只有一(yī)条直线和(hé)已知直线(xiàn)垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直线(xiàn)上各点(diǎn)所连的线段中，垂直(zhí)线(xiàn)段最短(duǎn)。

问一下 ，垂(chuí)线的定义和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角形内；直角三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)在直(zhí)角(jiǎo)顶点上；钝(dùn)角三角形的垂心在三(sān)角形外(wài). 2、三角形的垂心是它垂足三角形(xíng)的内心毁肆桥；或者说(shuō)，三角形的内心是它旁心三(sān)角形的(de)垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心(xīn)H关于三边的(de)对称点，均在△ABC的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有三组(每(měi)组四个)相似的直角三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其(qí)余三点(diǎn)为顶点(diǎn)的三角形的垂心(xīn)(并称这(zhè)样(yàng)的四点(diǎn)为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非(fēi)直角三(sān)角形中，过H的直线交AB、AC所在直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂(chuí)心的距离(lí)，等于外心到对边的雹茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到三顶(dǐng)点的(de)距离之和等于其(qí)内切圆与外接(jiē)圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内(nèi)心；锐角(jiǎo)三(sān)角形的内接三角形(顶点在原三角(jiǎo)形(xíng)的边上)中，以垂足三(sān)角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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