反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正切函(hán)数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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