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三角形(xíng)垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线的性质是(shì)过(guò)直线上或直线外的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线和(hé)已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直

　　当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质是过直线(xiàn)上(shàng)或直线(xiàn)外的一(yī)点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线。

　　从直线外(wài)一点到这条直线(xiàn)的(de)垂(chuí)线段的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　一个角的两边(biān)分别垂直于另一个角的两边，这两个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外的(de)一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂(chuí)直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这条直线(xiàn)上各点所连的线段中(zhōng)，垂直线(xiàn)段最短。

问一下 ，垂线的(de)定义(yì)和性质(zhì)

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在三角(jiǎo)形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)在三角形外. 2、三角形(xíng)的垂心是它垂(chuí)足三角形(xíng)的内心毁(huǐ)肆桥(qiáo)；或(huò)者说，三角形的内心是(shì)它旁(páng)心(xīn)三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组(zǔ)四点共圆，有三(sān)组(zǔ)(每组(zǔ)四个)相似的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形(xíng)中(zhōng)，过H的直线交(jiāo)AB、AC所在直(zhí)线分别(bié)于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的距离，等于外心到(dào)对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和(hé)垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到(dào)三顶点的距离(lí)之和等于其内(nèi)切圆与外接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足(zú)三角形的(de)内心；锐角三(sān)角形的内接(jiē)三角形(顶点在(zài)原(yuán)三角形的边(biān)上(shàng))中，以垂足(zú)三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从一点(diǎn)向三角形的(de)三边所引垂线的垂足共线的重要条(tiáo)件是该(gāi)点(diǎn)落在三角形的(de)外接圆上(shàng)。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有一(yī)点T，那么(me)T是垂(chuí)心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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