圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式以及圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式，圆的面积公(gōng)式(shì)是，求(qiú)圆(yuán)的(de)周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的(de)面(miàn)积怎么求 公式等问题，小编将为你整理(lǐ)以下的(de)生活小知识(shí)：

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐东隅已逝桑榆非晚是什么意思标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于东隅已逝桑榆非晚是什么意思半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(z东隅已逝桑榆非晚是什么意思hí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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