圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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