为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加等(沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表děng)量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积(jī)还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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