三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:虎门销烟发生在哪里感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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