为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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