为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qi定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历àn)债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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