为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就三角函数中cscx等于什么，三角函数中cscx等于什么意思叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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