圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计(jì)算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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