三角形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的(de)定义和性质七年级是当两条直线相交所成的(de)四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其(qí)中一条直(zhí)线叫做(zuò)另一直线(xiàn全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市)的垂线，交点叫(jiào)垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定义和(hé)性质(zhì)，垂线的(de)定义和性质(zhì)七年级

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过直线上或直(zhí)线(xiàn)外的一(yī)点，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)交所成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直

　　当两(liǎng)条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线叫(jiào)做(zuò)另一(yī)直(zhí)线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质是(shì)过直线上或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相(xiāng)交所(suǒ)成(chéng)的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直(zhí)，其(qí)中(zhōng)一(yī)条直线(xiàn)叫(jiào)做另(lìng)一直线的(de)垂(chuí)线。

　　从直线(xiàn)外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)已知直线垂直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂(chuí)直于另一个角的两边(biān)，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一(yī)点到这条直线(xiàn)上各点所连的线(xiàn)段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂线的定义和性(xìng)质

　　1、锐角三(sān)角形的垂心在三(sān)角形(xíng)内；直角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在(zài)直(zhí)角顶点上；钝角三角形的垂(chuí)心在三角形(xíng)外(wài). 2、三(sān)角形的垂心是它垂足三角(jiǎo)形的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形的内(nèi)心是它(tā)旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心H关于三边的(de)对称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市ABC中，有六组四点共圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似(shì)的直角(jiǎo)三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其(qí)余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样(yàng)的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到(dào)垂心的距离，等于外心(xīn)到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到三(sān)顶点的距(jù)离之和等于(yú)其内切圆与外接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂(chuí)心是(shì)垂(chuí)足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在(zài)原三角形的边(biān)上(shàng))中，以(yǐ)垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆(mǔ)松(sōng)(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂足共线(xiàn)的重要(yào)条件是该(gāi)点落在三(sān)角形的外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是(shì)垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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