为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(sh甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处ù)学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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