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　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立(lì)性”，其对象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独(dú)立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)，其含义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中(劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥劲仔深海小鱼是什么鱼做的，劲仔小鱼是海鱼还是淡水鱼。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即(jí)两个(gè)互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立(lì)事件(jiàn)是指一(yī)个事件发生对(duì)另一个事(shì)件发生的(de)概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同(tóng)时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互独立的(de)，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥(chì)，但(dàn)不(bù)是(shì)相互(hù)独立；而(ér)第二个(gè)例子中，这两(liǎng)事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥(chì)事件的(de)特(tè)例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同(tóng)时(shí)又(yòu)是对立(lì)事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不(bù)会(huì)同时发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系(xì)在(zài)于，对立(lì)事件属(shǔ)于(yú)一种特(tè)殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的(de)区别可(kě)以通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身与其对(duì)立(lì)事件的并集等于(yú)总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一者必(bì)然不(bù)发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并集(jí)是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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