圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解(jiě)，那么(me)直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计(jì)算时(shí)采用制造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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