拐点：函数凹凸性发生(shēng)变化的(de)点。

　　如何判(pàn)定驻点：只需要函数在某点一(yī)阶(jiē)可导(dǎo)，且(qiě)一阶导数值为0。

　　如何(hé)判定拐点(diǎn)：1，若函数二阶可(kě)导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数值异号。

　　2，若函数三阶可导，则二(èr)阶导数(shù)为(wèi)0，三阶导数不为0的点(diǎn)就是拐点。

　　可以按下列步骤(zhòu)来判断区间I上(shàng)的连续(xù)曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出此方程(chéng)在区间I内的(de)实根，并求出在区间(jiān)I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的每(měi)一个实根或二阶导数(shù)不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那么当(dāng)两侧的(de)符号相反(fǎn)时(shí)，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点(diǎn)，当两侧的符号(hào)相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点(diǎn)

　　在微积(jī)分，驻点又称为平稳(wěn)点、稳(wěn)定点(diǎn)或临界(jiè)点是(shì)函数的一(yī)阶(jiē)导数为零，即(jí)在“这一(yī)点(diǎn)”，函数的输出值停(tíng)止增加或减(jiǎn)少。

　　对于一(yī)维函数的图(tú)像，驻点(diǎn)的切线平行于x轴。

　　对于(yú)二维函(hán)数(shù)的图像，驻点的切平面(miàn)平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函数的驻点不(bù)一定是这个函数(shù)的极值点（考虑到这一点(diǎn)左右一阶导数符号不改变的情况）；

　　反过(guò)来(lái)，在某设定区域内，一(yī)个函数的(de)极(jí)值点也(yě)不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大(dà)值(zhí)或局部极小值

驻点和拐点(diǎn)有什么区(qū)别(bié)？

　　区(qū)别：在驻(zhù)点(diǎn)处的单调性可能改变，在拐点处单调(diào)性也可能发生(shēng)改变，但凹凸性(xìng)肯定改变。

　　拐点不一(yī)定(dìng)是驻点(diǎn)，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某(mǒu)点为0不能(néng)判定一(yī)阶(jiē)导数在某点为0。

　　驻点显然更不一做大亏(kuī)定是(shì)拐点，驻点只需要一阶导数为(wèi)0，而(ér)拐点(diǎn)需要二阶(jiē)可导。

　　扩展资料(liào):

　　函仿猜(cāi)数(shù)的导(dǎo)数(shù)为0的点(diǎn)称为函数的驻(zhù)点,驻点(diǎn)可以划分函数的单调区(qū)间.(驻(zhù)点也称为(wèi)稳定点,临界点.)

　　在驻点(diǎn)处(chù)的单(dān)调性(xìng)可能改变,在(zài)拐点(diǎn)处单调性也可能发生(shēng)改变,但凹凸性肯定改变(biàn)。

　　拐点(diǎn)：二阶导数(shù)为零,且三阶导不为零(líng)； 

　　驻点：一(yī)阶导(dǎo)数为零。

　　二阶导数为零时,一阶不(bù)一定(dìng)为零；一阶导数为零时(shí),二阶不一定为零。

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