反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程以及(jí)反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数公式，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正切函数的导数是(shì)多少，反正切函数的导数(shù)推导等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zh形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句èng)切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句=Arc形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句tanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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