为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+乔丹有多高15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乔丹有多高乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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